Dafür braucht jeder sechs Minuten. Wenn zusammen arbeiten, können gebildet werden. Es gilt demnach: „Je mehr von Größe 1, desto weniger von Größe 2“.
(01:44)
Wertetabelle:
Die Darstellung einer antiproportionalen Zuordnung als Wertetabelle ist dir bereits im Wasserkästen-Beispiel begegnet.
Wenn dir nun ein Freund dabei hilft, muss jeder von euch beiden nur neun Kästen tragen. Du zeichnest den Graphen daher links steil nach oben.
Den Graphen einer Zuordnung, die antiproportional ist, kannst du auch Hyperbel nennen.
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Zuordnungsvorschrift:
Profis geben antiproportionale Zuordnungen gerne als Zuordnungsvorschriften an.
Nun kannst du die Wertepaare einzeichnen.
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Das Verbinden der Punkte von antiproportionalen Zuordnungen ist nicht ganz einfach: Wenn eine Größe ganz klein ist, ist die andere ganz groß. Größe)
Pfeildiagramm:
Eine Zuordnung kannst du auch mittels Pfeilen darstellen.
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Verdoppelst du die Menge, verdoppelt sich der Preis. Größe und in den zugehörigen Feldern der zweiten Zeile die Werte der 2. Größe)
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Bei einer solchen Entwicklung handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung.
Bei antiproportionalen Zuordnungen kannst du dir also merken: Je größer die 1. Damit handelt es sich um eine proportionale Zuordnung .
| Anzahl Kästen | 4 | 8 | 12 |
| Preis in € | 10 | 20 | 30 |
Ordne ein, ob es sich bei bei den folgenden Tabellen um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt.
Alle Kästen sind also in nur neun Minuten herunter getragen. Bei drei Leuten sind alle Kästen also in sechs Minuten getragen. Ist der x-Wert also besonders groß, wird der y-Wert sehr klein. Beide Größen entwickeln sich also gleichmäßig. Mehr Info einblenden.
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Wie viele Gruppen könnten mit je 4 Kinder pro Gruppe gebildet werden?
Wenn es pro Gruppe mehr Kinder werden, sind dann mehr oder weniger Gruppen möglich?
Auf dem Bild siehst du: Je mehr, desto weniger werden gebildet.
Solche Zuordnungen heißen umgekehrt proportionale oder antiproportionale Zuordnung.
Eine Zuordnung heißt antiproportional, wenn zum Doppelten, Dreifachen… einer Ausgangsgröße die Hälfte, ein Drittel… der zugeordneten Größe gehört.
Beispiel: Im Matheunterricht sollen Gruppen gebildet werden.
Verdoppelst du die Anzahl der Träger, halbiert sich die Zeit.
Und wenn ein weiterer Freund hinzustößt, muss jeder nur sechs Kästen tragen.
Ihr Produkt nennst du den Antiproportionalitätsfaktor. Eine solche Zuordnung nennst du antiproportional, indirekt proportional oder umgekehrt proportional.
(02:32)
Doch wie genau unterscheiden sich nun Zuordnungen, die proportional und antiproportional sind?
Dass sich zwei Größen auch gleichmäßig entwickeln können, siehst du am folgenden Beispiel: Kaufst du vier Kästen Wasser, zahlst du zehn Euro.
Größe.
| Anzahl Träger (1. Sie bildest du so: In der Wasserkasten-Aufgabe lautet die Zuordnungsvorschrift also: Spitze, der Umgang mit antiproportionale Zuordnungen ist für dich jetzt kein Problem mehr! Quiz zum Thema Antiproportionale Zuordnung 5 Fragen beantworten Antiproportionaler DreisatzDu fragst dich, wie du bei antiproportionalen Zuordnungen einfach und schnell andere Werte berechnen kannst? Dafür schreibst du hinter den Wert der 1. Antiproportionale Zuordnung Beispielim Videozur Stelle im Video springen (00:48) Am besten siehst du dir das an einem Beispiel an: Um 18 Wasserkästen alleine in den Keller zu tragen, benötigst du 18 Minuten. Wie viele Gruppen könnten mit je 4 Kindern ( 3 Kindern, 8 Kindern) pro Gruppe gebildet werden?
Mache Zwischenschritte, wenn nötig. kapiert.dekann mehr:
Jetzt kostenlos testen Aufgaben ohne SachzusammenhangManche Zuordnungen sind durch $$x$$- und $$y$$-Werte in einer Tabelle gegeben. den bestehenden Permanentlink überschreiben. Dreisatzrechnung Bei einerm Dreisatz mit antiproportionaler Zuordnung liegt eine umgekehrte proportionale Beziehung vor. Anders ausgedrückt: Mehr bewirkt weniger und weniger bewirkt mehr. Man spricht hierbei auch vom umgekehrten Dreisatz.Beispiel: Zwei Arbeiter benötigen zum Pflastern eines Gehwegs siebeneinhalb Stunden. Um die Dauer des Tragens einzuzeichnen, schaust du auf die senkrechte y-Achse. Beide Größen entwickeln sich also gegenläufig. Wenn zusammen arbeiten, können gebildet werden. Wie lange würden drei Arbeiter für dieselbe Arbeit benötigen? Wenn man davon ausgeht, dass sich die Arbeiter nicht gegenseitig behindern, kann man annehmen, dass mehr Arbeiter den Gehweg in kürzerer Zeit pflastern können. Somit liegt eine antiproportionale Zuordnung vor. BerechnungZur Berechnung sind im Dreisatzrechner die folgenden Einstellungen vorzunehmen.
(*) Personennamen sind frei erfunden und beziehen sich nicht auf real existierende Personen. Das ist dein „Ausgangspärchen“, mit dem du alle weiteren Paare berechnest. Schritt 3:In der dritten Zeile berechnest du, was in der Aufgabe gefragt ist. Wächst eine Größe, hier die Anzahl der Aufräumer, verringert sich die andere Größe, die Aufräumzeit. Dafür eignet sich am besten der antiproportionale Dreisatz! |