Du hast nun alle Aufgaben zu den Potenzgesetzen gelöst! Generation vor dir gelebt. 500 Jahren die 20.
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Aufgabe 20: Die Fläche des Körpernetzes besteht aus gleich großen Quadraten. Aus einer alten entstehen zwei neue Bakterien. Die hochgestellte "4" gibt also an, dass die Zahl 3 viermal mit sich selbst multipliziert werden soll.
Nach einer Woche befinden sich Seerosen im Teich.
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Aufgabe 28: Es gibt Bakterien, die teilen sich jede Stunde auf. Wie viele Vorfahren hattest du insgesamt bis zu deinen Urururururgroßeltern?
Insgesamt sind es Personen.
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Aufgabe 31: Vorausgesetzt, eine Generation umfasst 25 Jahre, dann hat vor 500 Jahren die 20.
So kommst du zu den folgenden Lösungen.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Fasse bei diesen Potenz Aufgaben so weit wie möglich zusammen.
a) 25 · 23 : 27
b)
c)
d)
Bei diesen Potenz Übungen musst du verschiedene Regeln kombinieren.
a) 25 · 23 : 27 = 2(5 + 3 – 7) = 2(8 – 7) = 21 = 2
b)
c)
d)
Vereinfache diese Aufgaben mit den Potenzgesetzen so weit wie möglich.
a) (15b3 + 12b6 – 3b4) : 3b2
b) (21c8 – 28c4 + 14c5) : 7c3
c) (z8 + z6 – z5) : z2
Bei diesen Potenz Aufgaben gehst du Schritt für Schritt vor.
a) (15b3 + 12b6 – 3b4) : 3b2 = 15b3 : 3b2 + 12b6 : 3b2 – 3b4 : 3b2 = 5b + 4b4 – b2
b) (21c8 – 28c4 + 14c5) : 7c3 = 3c5 – 4c + 2c2
c) (z8 + z6 – z5) : z2 = z6 + z4 – z3
Manchmal hast du Potenzgleichungen Aufgaben wie diese gegeben:
x4 = 16
Wie du sie löst, zeigen wir dir in diesem Video !
Welche positive oder negative Potenz beschreibt die folgende Zahl?
Verwende als Mal-Zeichen den Stern (*) oder das X.
Beispiel: 23 = 2 * 2 * 2
=
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 5: Trage das richtige Ergebnis ein.
=
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 6: Trage die richtige Basis und den richtigen Exponenten ein.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 7: Ergänze die Tabelle.
richtig: 0falsch: 0
Besondere Potenzen
Jede Potenz mit dem Exponenten 0 ergibt den Wert 1:
10 = 1; 70 = 1; 100 = 1; 1750 = 1 ...
Jede Potenz mit dem Exponenten 1 hat denselben Wert wie ihre Basis:
11 = 1; 71 = 7; 101 = 10; 1751 = 175 ...
Aufgabe 9:
Trage unten die richtigen Ergebnisse ein.
Verwechsle nicht Potenzen 24 → (2 · 2 · 2 · 2) mit Produkten 2 · 4 → (4 + 4).
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Aufgabe 10: Trage die richtigen Werte ein.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 11: Setze <, > oder = richtig ein.
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Aufgabe 12: Trage den kleinstmöglichen Exponenten ein.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 14: Trage die richtigen Exponenten ein.
Versuche: 0
Aufgabe 16: Gib die fehlenden Werte an.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 17: Trage die richtigen Ergebnisse unten ein.
Weil die Potenzen multipliziert werden, kannst du die Exponenten einfach addieren.
a) 23 · 25 = 2(3 + 5) = 28 = 256
b) 32 · 32 = 3(2 + 2) = 34 = 81
c) 510 · 54 = 5(10 + 4) = 514 = 6 103 515 625
d) a3 · a5 = a(3 + 5) = a8
Wenn in einer Potenz Aufgabe zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, kannst du sie zusammenfassen und die Exponenten dabei voneinander abziehen.
a) 43 : 42 = 4(3-2) = 41 = 4
b)
c)
d) x7 : x2 = x(7 – 2) = x5
Um Potenzgesetze beim Lösen von Aufgaben anwenden zu können, solltest du die Regeln für das Rechnen mit Potenzen im Kopf haben.
Wie viele Seerosen befinden sich nach einer Woche im Teich? Um 12.30 Uhr sendet jeder von ihnen diese Information an 20 andere Personen. Dabei ist die Basis eine beliebige reelle Zahl, der Exponent ist in der Regel eine natürliche Zahl (1,2,3,4,...).
Du kannst die entsprechenden Regeln anwenden und die Potenzen so zusammenfassen.
a) 23 · 53 = (2 · 5)3 = 103 = 1 000
b) 13 : 23 = (1 : 2)3 = 0,53 = 0,125
c) 72 · 102 = (7 · 10)2 = 702 = 4 900
d)
e) a2 · b2 = (a · b)2
f)
In diesen Potenzgleichungen Aufgaben brauchst du die Regeln für negative Exponenten und Brüche in Potenzen .
In unserem Video dazu erfährst du, welche Regeln es dazu gibt und wie du eine Wurzel in eine Potenz umrechnen kannst. Wir sagen: „Drei hoch vier.“ Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor vorkommt. Welches Volumen hat der an den grauen Klebelaschen zusammengeklebte Körper?
Der Körper hat ein Volumen von cm3.
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Aufgabe 21: Die folgende Figur ist aus kleinen, gleich großen Würfeln zusammengesetzt.
Generation vor dir?
Diese Generation bestand aus Personen.
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Aufgabe 32: Klick an, was aus dir geworden wäre, wenn ein einziger deiner Abermillionen Vorfahren einen anderen Partner gewählt hätte.
Bist du eine göttliche Fügung oder ein darwinistischer Zufall?
Aufgabe 33: Ein Science-Fiction-Liebhaber entdeckt um 12.00 Uhr eine "VIPER MARK 2" am Himmel.
Aus wie vielen Vorfahren bestand vor ca. Diese übermitteln die Nachricht ebenfalls nach 15 Minuten an jeweils 20 unterschiedliche Personen u.s.w. Schau es dir gleich an!
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Trage das Volumen der gesamten Figur ein.Die gesamte Figur hat ein Volumen von cm3.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 22: Trage die fehlenden Werte der gesuchten Terme ein.
Die kleine Zahl oben wird Exponent oder Hochzahl genannt.
richtig: 0falsch: 0
Aufgabe 18 Trage die richtigen Ergebnisse unten ein. Jede Quadratseite (a) ist 7 cm lang. Klicke auf das Auge, um die Lösung zu sehen!
57.000.000
a) 5,7 · 107
b) 5,7 · 10-2
c) 57 · 103
d) 0,57 · 10-8
Lösung: a) 5,7 · 107
Quiz zum Thema Potenzgesetze Aufgaben
5 Fragen beantworten
Super!
Wie viele Menschen wissen um 13.05 Uhr von diesem Ereignis, wenn jeder genau 20 Freunde informierte?
Um 13.05 Uhr wissen Menschen darüber Bescheid, dass die Viper gesichtet wurde.
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Potenz
Eine Potenz besteht aus zwei Teilen: Basis und Exponent.
Achte auf die Rechenregeln. Wie viele Bakterien, die sich aus dem ersten Bakterium entwickelt haben, existieren nach einem Tag?
0h
Nach einem Tag existieren Bakterien.
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Aufgabe 30: Deine Eltern und deine Großeltern sind deine Vorfahren.
Versuche: 0
Aufgabe 3: Trage die richtige Faktoren und Ergebnisse ein.
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Aufgabe 4: Schreibe als Produkt aus gleichen Faktoren.
Erinnerung:
xa · xb = x a + ban · bn = (a · b)n
xa : xb = xa – b an : bn =(a: b)n
(xa)b = xa · b
Die Regeln erklären wir dir ausführlich in einem extra Video .
Achte auf die Rechenregeln. Ein kleiner Würfel hat eine Kantenlänge von . Das Ergebnis 81 ist der Potenzwert.
Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
a) 23 · 25
b) 32 · 32
c) 510 · 54
d) a3 · a5
Bei diesen Potenzen Aufgaben ist die Basis immer gleich.
Die Basis wird auch Grundzahl genannt. Um 12.15 Uhr erhalten 20 Personen von ihm diese Nachricht per Smartphone. Beachte die Klammern in Term d).
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Aufgabe 26: Herr Grohe möchte sein quadratisches Bad mit einer Seitenlänge von 1,64 m Metern mit Fliesen auskleiden. Jede Fliese misst 20 cm · 20 cm.
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Aufgabe 27: Drei Seerosen in einem Teich wachsen so, dass sie sich ihre Menge täglich verdoppelt.